应德国弗莱贝格工业大学的Ingo Schiemeyer教授的邀请，我于2016年4月9日至5月4日访问了德国弗莱贝格工业大学数学与信息学院离散数学与代数研究所。 Schiermeyer教授是一位优秀的图论学家，目前在图论的几个方向上相当活跃，在国际上有较高的知名度。

   我与Schiermeyer教授近年来一直有着较为密切的联系，2014年5月我应他的邀请参加了第18届C5图论国际会议并在会上作了学术报告，自那时起我们一直就一些问题开展讨论，希望能有机会进行进一步的合作研究。按照访问计划，此次到德国后，与Schiermeyerj教授和他的研究小组在以下几个方面进行了合作1）不含某些禁止子图的图类哈密尔顿性的坚韧度条件问题，我们对可能的图类及可能的坚韧度的值进行了初步的探讨，许多问题还有待进一步研究；2）有关图的独立横贯支配数问题，经过细致深入的研究我们否定了印度学者提出关于上界的猜想，给出了图的这个参数的一个新的上界并以及达到极值的图类；3）不含某些禁止子图的图类的完美着色及线性色数界问题，对于其中一类图我们得到了一些较深入的结果，另外有些问题具有相当的难度，需要继续研究和探索。

我于4月25-29日应邀参加了由Schiermeyer教授组织的第20届C5图论国际会议，并于4月26日在会上作了题为“Toughness conditions for Hamiltonian multisplit graphs”的学术报告。接下来的几天内，参加会议的各国图论学者开展了积极的交流，会议中学者们报告了许多最新的研究成果并提出了很多具有相当挑战性的问题。会议期间，我和日本的Kenta Ozeki博士以及南非的Henning教授就图的哈密尔顿性条件以及图的独立横贯支配数问题进行了多次讨论，得到了不小的收获。

 

 

                      (在德国C5图论国际会议期间做学术报告)

以上是我这次在弗莱贝格工业大学进行合作访问情况，所有活动都按照访问计划进行。由于对方紧凑的安排和高效的组织，使得我们能在这么短的时间内对一些图论问题开展较深入的讨论，得到了一些较好的结果，并且为将来进一步的合作打下了坚实的基础。最后，感谢国家自然科学基金对本次访问的资助，感谢自治区教育厅、自治区外事办以新疆大学校国际合作交流处的工作人员为这次访问所做的努力，使得访问能够顺利进行。

                           (与Schiermeyer教授、南非的Henning教授以及日本的Ozeki博士的合影)

                                                                            

                                                                             艾尔肯·吾买尔

                                                          新疆大学数学与系统科学院

                                        2016年5月17日 于乌鲁木齐